Hoy vamos a hablar de un puente que quiso ser atracción de feria y de un falso mito del mundo de la física: la fabulosa historia de Gertrudis Galopante.
Seguro que algunos ya habréis visto estas espectaculares imágenes, un puente retorciéndose como si fuera de mantequilla hasta derrumbarse por completo. Éste ha sido, durante mucho tiempo, el típico ejemplo que se ha usado en la escuela (e incluso en muchas universidades) para explicar un interesante fenómeno físico: la resonancia. Pues bien, resulta que no es cierto que el puente se desmoronara por culpa de la resonancia, la realidad es algo más compleja. Pero vayamos por partes… primero deberíamos presentar el escenario y a los actores de la historia.
El puente de Tacoma Narrows poco antes de su colapso.
Estados Unidos, Washington, año 1938. Hace décadas que se habla sobre la construcción de un puente que una la ciudad de Tacoma con la península de Kitsap, pero nunca se han encontrado los fondos suficientes para financiar el costoso proyecto. Finalmente se recurre a Leon Moisseiff, un ingeniero civil de Nueva York (diseñador del Golden Gate y del puente de Manhattan), que presenta un proyecto muy barato a costa de rebajar algunas de las especificaciones de diseño. La construcción del puente empieza ese mismo septiembre y termina en menos de dos años.
El puente de Tacoma Narrows se inauguró el 1 de julio de 1940. Diseñado para que lo atravesaran 60.000 coches al día y con una longitud de 1.600 metros, pasó a ser el tercer puente colgante más grande del mundo (por detrás del puente de Washington de Nueva York y del Golden Gate de San Francisco).
Sin embargo algo excepcional lo convirtió enseguida en la principal atracción de la zona. Desde el primer día que se abrió al tráfico, los habitantes de Tacoma se dieron cuenta de que el puente se ondulaba de un extremo al otro al pasar los coches o cuando soplaba una pequeña brisa. Este extraño comportamiento le valió el sobrenombre de Gertrudis Galopante.
Que un puente construido en acero y hormigón oscilase de esa manera no era nada normal, pero los ingenieros responsables del proyecto aseguraron que su movimiento no afectaba a su integridad estructural y éste siguió abierto al tráfico. ¿Y qué pasó? Pues que mucha gente empezó a acudir a Tacoma para cruzar el extraordinario puente a pie o en coche. Era como una atracción de feria, una atracción que duró sólo cuatro meses y seis días.
El 7 noviembre de 1940 amaneció con buen tiempo y con un viento constante de unos 68 km/h. Los estudios preliminares determinaban que el puente de Tacoma Narrows estaba diseñado para soportar vientos de hasta 200 km/h, pero esa mañana sus vibraciones eran mayores que las habituales. Ya no sólo se ondulaba a lo largo de su longitud, sino que los dos lados de la carretera se retorcían sin parar alrededor del eje central por efecto del viento. A las 11 de la mañana el puente se derrumbó por completo, quedando únicamente en pie sus pilares.
Afortunadamente, la caída del puente de Tacoma Narrows no ocasionó víctimas humanas. Momentos antes del derrumbe, Leonard Coatsworth, un fotógrafo del periódico local, cruzaba el puente en su coche acompañado de Tubby, el perro de su hija. Ante las tremendas oscilaciones, Leonard se bajó del coche y huyó, pero el perro se quedó dentro del vehículo. Presa del miedo, el perro mordió a dos personas que se acercaron para rescatarlo. Finalmente Tubby murió dentro del coche cuando el puente se derrumbó.
El Falso Mito de la Resonancia
El colapso del puente de Tacoma Narrows suele ser explicado como un efecto de la resonancia. De hecho es muy típico que en libros y en clases, cuando se habla de la resonancia, se ponga el vídeo anterior como ejemplo. Yo mismo lo he hecho, y desde aquí me retracto! No hay duda de que las imágenes son espectaculares y muy ilustrativas, pero desgraciadamente la explicación es falsa o, como mínimo, tan simplificada que debería evitarse.
Para empezar voy a aclarar qué es eso de la resonancia. Imaginad a un niño en un columpio. Primero le damos un pequeño empujón y el columpio adquiere un movimiento de vaivén, tardando un cierto tiempo entre cada oscilación. Pues bien, a este tiempo entre oscilaciones se le llama periodo característico del movimiento, y es diferente para cada columpio. Si ahora queremos que el niño se divierta un rato sabemos que debemos empujarlo suavemente y de manera regular. Esta fuerza regular con la que impulsaremos al niño se caracteriza por una amplitud, que determina si la fuerza es grande o pequeña, y por un periodo, que es el tiempo entre los impulsos. Y está claro que si queremos que el columpio se eleve no podemos dar los impulsos con un periodo cualquiera. Todos lo hemos experimentado y tenemos la intuición de que los impulsos hay que darlos coordinados con el vaivén del columpio, ¿no? Dicho de una manera un poco más física: el periodo de nuestros impulsos debe ser igual al periodo característico del movimiento del columpio. Pero… ¿por qué? Pues porqué así usamos a nuestro favor los efectos de la resonancia!
Lo mismo que le sucede al columpio cuando lo empujamos le sucede a casi cualquier sistema físico sometido a una fuerza externa periódica. Los objetos que nos rodean, los mecanismos, los líquidos contenidos en un vaso, todo puede vibrar alrededor de una posición de equilibrio, y al tiempo entre dos oscilaciones se le llama, de nuevo, periodo característico. En realidad cada cuerpo o sistema tiene varios periodos característicos, y cuando es excitado mediante una fuerza con alguno de estos periodos, su vibración crece y crece, llegando a ser lo más grande posible. Cuando esto sucede se dice que se ha entrado en resonancia, y las vibraciones asociadas pueden crecer sin control hasta romper el objeto.
¿Un ejemplo? Tomemos un vaso de cristal y démosle un golpecito con el dedo, cliiiing. El sonido que emite es debido a la vibración del vaso, transmitida al aire en forma de ondas sonoras. Si ahora le pedimos a una soprano (esa típica soprano que suele pasar por nuestro lado cuando leemos blogs de ciencia) que suelte un potente gorgorito al mismo tono del cliiiing, estaremos excitando el vaso a su mismo periodo característico. Las ondas de presión del aire golpearán al vaso de manera sincronizada con su propia vibración, de manera que sus oscilaciones aumentarán y aumentarán hasta que el vaso estalle. Otra aplicación menos destructiva de la resonancia sobre vasos de cristal se puede ver en este hermoso vídeo:
La capacidad destructiva de la resonancia es tan grande que en toda obra de ingeniería se debe ir con cuidado para evitar problemas graves. Dentro de un coche hay partes que giran (las ruedas, el cigüeñal,..), de manera que si no se ha hecho un estudio detallado podría aparecer alguna resonancia y dañar partes de la estructura. ¿Y qué me decís de las lavadoras que andan? No sé si lo habéis visto alguna vez, pero en casa de mi padre había una y os prometo que avanzaba hasta chocar con la pared de enfrente cuando centrifugaba. La causa, claro está, la resonancia.
Vórtices de Von Kármán
Pero volviendo a nuestra Gertrudis Galopante, habíamos visto ya que desde su inauguración oscilaba de un extremo al otro cuando soplaba una pequeña brisa. La causa de esta oscilación longitudinal sí era la resonancia, causada por la forma en que el aire de la brisa atravesaba el puente. Cuando el aire se encuentra con un obstáculo pueden aparecer los llamados vórtices de Von Kármán. En la figura de abajo se puede ver como la corriente rodea un obstáculo y luego se desprende formando vórtices en la parte superior y en la inferior. Los vórtices se desprenden de manera alternada con un cierto periodo, que depende de la velocidad de la corriente, del tamaño del obstáculo y de su forma. Y con cada desprendimiento se genera una fuerza sobre el obstáculo: cuando se desprende el vórtice superior la fuerza empuja arriba y cuando se desprende el vórtice inferior la fuerza empuja hacia abajo.
Vórtices de Von Kármán generados por una corriente alrededor de un cilindro.
Fuente: Cesareo de La Rosa Siqueira.
En el caso del puente de Tacoma Narrows, cuando el viento soplaba a unos 30 – 40 km/h, el periodo de las fuerzas asociadas a los vórtices de Von Kármán coincidía con uno de los periodos característicos de su estructura. Esto explica la razón de que el puente entrara tan a menudo en resonancia, creando las oscilaciones que lo convirtieron en una montaña rusa improvisada.
La Culpa fue de la Aeroelasticidad
Pero a pesar de lo que suele contarse, el día fatídico del derrumbe del puente de Tacoma Narrows el viento soplaba a unos 68 km/h y para esa situación la resonancia no podía producirse. Estudios realizados con maquetas en túneles de viento han demostrado que en esas circunstancias el periodo de desprendimiento de los vórtices no coincidía con ningún periodo característico del puente. Además ese día el puente no oscilaba de un extremo al otro (como era habitual), sino que se retorcía alrededor de su eje central. Cuando el carril derecho subía el izquierdo bajaba, en un movimiento característico de la torsión.
Entonces, ¿si el puente no había entrado en resonancia, qué le sucedía?
La respuesta está en otro fenómeno conocido desde principios del siglo pasado: la aeroelasticidad. Explicarlo sin ecuaciones es difícil, pero voy a intentar hacer una descripción sencilla de lo que es. Imaginad un cuerpo inmerso en una corriente de aire. Todos sabemos que el cuerpo estará sometido a presiones provocadas por el contacto con el flujo incidente. Si estas presiones mueven al cuerpo, las condiciones del aire alrededor del cuerpo cambiarán, lo que provocará un cambio en las propias presiones. Este cambio en las presiones dará lugar a que se produzcan nuevos movimientos del cuerpo, y así seguiríamos hasta llegar a un equilibrio, o no… La interacción fluido-estructura puede dar lugar a diversos fenómenos aeroelásticos, que pueden tener carácter oscilatorio y ser crecientes en el tiempo, en cuyo caso dan lugar a inestabilidades que pueden acabar en catástrofe.
Y eso es lo que le sucedió al puente de Tacona Narrows, algo parecido a lo que se puede ver en el siguiente vídeo. En este caso se muestra el estabilizador horizontal de una avioneta, sufriendo un efecto aeroelástico llamado flutter. Fijaos que también se aprecia la torsión del plano de cola alrededor de su eje.
Sin embargo la historia de Gertrudis Galopante aún no está del todo resuelta. Hay varios fenómenos aeroelásticos a los que podría deberse su colapso e investigadores de todo el mundo siguen discutiendo los detalles del suceso. Estudiando las imágenes se puede ver que antes del derrumbe el periodo de la oscilación era de unos cinco segundos, por lo que parecería que el fenómeno debería ser el mismo que el del anterior vídeo, el flutter. Pero sigue sin entenderse del todo la razón por la que la oscilación se amplificó tanto hasta llegar al colapso.
Lo que queda claro es que eso de que el puente de Tacoma Narrows cayó simplemente por el efecto de la resonancia no es cierto, y que sigue siendo hoy en día un tema de debate y controversia entre quienes defienden un extraño modelo de resonancia no lineal y quienes defienden un modelo de flutter en torsión.
Más información:
Resonance, Tacoma Narrows bridge failure
Tacoma Narrows Bridge: Weird Facts
Tags: fabricación, fluidos
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